부모와 함께하는 사고력 수학

부모와 함께하는 사고력 수학초등학생을 위한 사고력 수학 다섯 번째 이야기

글. 홍은숙 | 모델. 조민지 | 사진. 게티이미지뱅크, 그림스튜디오 | 2016년 10호

2016. 10. 14 678

“수학 공부를 도와주다 보면 아이에게 화를 내게 되고, 화를 내니까 아이는 수학을 더 싫어하게 되는 것 같아요.”
아이 혼자 끙끙대는 것이 안타까워 도와주려고 팔 걷어붙였다가 화만 내고 마는 경험을 하는 부모가 많습니다.
아이의 수학 공부 어떻게 도와야 할까요? 아이와 관계도 나빠지지 않으면서 수학에 재미도 붙여줄 수 있는 방법은 없을까요?

아이와의 수학 전쟁에서 벗어나고 싶다면, 당장 사고력 수학으로 전환해야 합니다. 수학이 재미있어지는 사고력 수학! 사고력 수학을 학습할 때 부모가 적절하게 도와주면 아이는 수학 공부에 더욱 흥미를 느끼게 될 것입니다. 지금부터, 이제까지의 수학 학습법의 문제점을 찾고 부모가 함께할 수 있는 사고력 수학 방법에 대해 탐색해 보려고 합니다.

서브이미지

변화를 위한 첫걸음! 되돌아보기

많은 가정에서 아이와 함께 수학 공부를 할 때 ‘문제집을 하루에 몇 쪽씩 풀기’와 같은 계획을 세워 봤을 것입니다. 그때 어떠셨나요? 계획대로 잘 이루어졌나요? 처음에는 계획한 대로 아이는 문제집을 풉니다. 부모는 아이에게 틀린 것을 다시 풀도록 합니다. 그래도 모르는 것은 친절하게 설명해 줍니다. 그 후 아이는 같은 유형의 문제를 또 틀립니다. 부모는 이번에도 친절하게 설명해 줍니다. 그러나 아이는 같은 유형의 문제를 또 틀리고 맙니다. 결국 부모는 아이에게 화를 내고, 같은 유형의 문제를 반복 연습시킵니다. 아이는 똑같은 문제를 여러 번 풀어서 결국 풀 수 있게 됩니다. 그러나 문제 유형에 조금의 변화가 생기니 또다시 틀립니다. 개념과 원리를 이해하고 푼 것이 아니라 반복 연습으로 인해 문제 푸는 방법을 외웠기 때문이죠. 부모는 아이를 학원에 보낼까 고민하게 됩니다. 이즈음, 아이는 반복 연습에 지쳐서 수학이 재미없는 과목이라고 생각하게 됩니다.
아이가 부모의 설명을 흘려들어서 같은 유형의 문제를 여러 번 틀리는 것은 아닙니다. 아이는 수학을 잘해 보고 싶은 마음에 부모의 설명을 열심히 들었을 것입니다. 그러나 다른 사람의 설명을 듣는 것만으로는 부족합니다. 자신이 이해한 것을 이야기하거나 글로 나타낼 수 있는 기회를 주어야 합니다. 아이가 부모에게 다시 설명해 주는 것을 들으면서 또는 아이가 글로 쓴 설명을 보면서, 부모는 아이에게 부족한 것을 파악할 수 있습니다. 부족한 부분을 심도 있게 생각하고 학습할 수 있도록 아이의 생각을 듣고 그에 맞는 질문을 해 주는 것이 부모의 역할입니다. 대화가 거듭되면서 부모와 아이는 서로를 이해하게 되고, 관계도 좋아질 것입니다. 부모가 자신의 이야기에 귀를 기울여 주고 자신의 생각에 관심이 있다는 것을 인식한 아이는 부모에게 인정받기 위해 더욱 노력하게 될 것입니다.

서브이미지

변화를 위한 두 번째 걸음! 사고력 수학 이해하기

자신이 알고 있는 것을 설명하거나 글로 쓰는 것이 중요한 이유! 바로 메타인지 때문입니다. 메타인지란 자신이 무엇을 알고 무엇을 모르는지를 정확하게 아는 것을 말합니다. 메타인지가 뛰어난 아이는 자신이 무엇을 모르는지를 확실히 알고 바로 그 부분을 공부하기 때문에 수학뿐만 아니라 다른 과목에서도 뛰어난 능력을 발휘합니다.
아이들은 제대로 모르는 것도 알고 있다고 착각하는 경우가 많습니다. 어디선가 선생님의 이야기를 들은 적이 있고 문제집에서 풀어본 적이 있기 때문입니다. 그러나 설명해 보라고 하면 “알긴 아는데 어떻게 설명해야 할지 모르겠어요.”라고 말하며 곤란해 합니다. 자신의 생각을 글로 풀어 쓸 때에도 논리적으로 연결이 되지 않아 곤란해 합니다. 이럴 경우, 부모는 어떻게 대처해야 할까요? 먼저 아이가 자신이 모르는 것이 무엇인지를 깨달을 수 있도록 도와주어야 합니다. 그리고 부족한 부분에 대해서 함께 이야기를 나누고 그와 관련된 학습을 할 수 있도록 도와주어야 합니다.
요즘 학교에서 서술형 문항의 비율이 늘어나고 있는 이유도 이와 일맥상통합니다. 아이가 서술형 문항을 맞았는지 틀렸는지에 관심을 두기보다는 서술형 문항을 어떻게 해결했는지 살펴보고 어느 부분이 부족한지를 파악하여 부족함을 채워 나갈 수 있도록 도와주는 것이 더욱 바람직한 방법이 아닐까요?

서브이미지

사고력 수학은 가장 기본적인 개념의 이해에서 출발합니다. 추론 능력, 문제 해결 능력과 같은 고차원적인 능력이 요구되는 사고력 수학이 개념의 이해에서 출발한다니 의아할 수도 있습니다. 그렇다면 곱셈구구의 비밀(2학년 2학기 2단원)을 한 번 살펴볼까요?
곱셈은 2학년 1학기 후반부에 다루기 시작하는 개념입니다. 교과서에서는 1학기 때 여러 가지 방법으로 세기, 묶어 세기, 몇씩 몇 묶음, 몇의 몇 배를 이용하여 곱셈을 도입하고, 2학기 때 이를 여러 가지 방법으로 활용하여 곱셈구구표를 만들어 보도록 제시하고 있습니다. 구구단을 외우도록 하는 것보다는 곱셈구구를 이해할 수 있는 다양한 활동을 하면 곱셈의 개념을 올바르게 이해하여 구구단도 훨씬 빨리 외울 수 있게 됩니다. 곱셈의 개념을 모르는 아이가 구구단을 외운다고 가정하여 봅시다. 아이는 수학을 잘하는 것일까요, 암기를 잘하는 것일까요? 구구단을 외우도록 하는 것보다는 곱셈의 개념을 알 수 있도록 도와주는 것이 수학적 사고력을 향상시킬 수 있는 방법입니다. 특히 초등학교 저학년은 발달 특성상 구체적 조작 활동을 통하여 수학적 개념을 이해하도록 해야 하는 시기이기에 구체물을 활용하는 것이 많은 도움이 됩니다.
아이들은 자신이 좋아하는 사탕이나 젤리, 초콜릿 등의 구체물을 활용하면 더 큰 흥미를 가지고 수학 공부를 하게 됩니다. 그러나 구체물을 활용한 체험 뒤에는 체험을 수학적 의미와 연결시키는 과정이 꼭 필요합니다. 구체물을 활용하여 2의 단 곱셈구구를 학습할 때 체험과 수학이 적절히 연결되어 2의 단 곱셈구구의 개념이 명확해지면, 아이들은 3의 단, 4의 단 곱셈구구도 손쉽게 해결할 수 있습니다.

아이에게 곱셈 퀴즈를 내는 방법으로도 아이의 개념 이해 정도를 파악하고 사고력 수학의 기틀을 잡을 수 있습니다. “바구니 3개에 사탕이 2개씩 들어 있어. 사탕은 모두 몇 개 있을까?”와 같은 문제를 제시하고, “어떻게 계산한 거야?” 또는 “정말? 엄마는 5개 같은데, 아닌가?”와 같은 대화를 나눕니다. 이야기에 구체적인 주변 인물을 넣어서, 또는 아이를 주인공으로 하는 이야기를 만들어서 제시하면 아이는 훨씬 더 좋아합니다. 아이가 어떤 이야기를 하든 들어줍니다. 곱셈을 아직 학습하지 않은 아이라면 덧셈을 이용하여 문제를 해결할 것입니다. 이때 아이에게 “2개씩 3묶음 있으니까 2+2+2를 했구나.”와 같이 자연스럽게 몇씩 몇 묶음이라는 말을 들려줍니다. 계속하다 보면 어느 순간 아이가 설명을 해 줄 때 몇씩 몇 묶음이라는 말을 활용하게 됩니다. 만약 곱셈을 이미 학습한 아이라면 2×3=6이라는 이야기를 할 수도 있습니다. 이때  “그렇구나. 혹시 다른 방법은 또 없을까?”와 같은 질문을 던지면 아이가 다른 방법을 생각하게 되고 수학적 개념 간의 연결이 자연스럽게 일어납니다. 이런 과정이 반복되다 보면 아이가 부모에게 “오늘은 내가 문제 내면 안 돼?”라고 말을 하는 순간이 온답니다.

서브이미지

변화를 위한 세 번째 걸음! 사고력 수학 적용하기

사고력 수학을 위해 활용할 수 있는 방법에는 여러 가지가 있습니다. 아이가 흥미를 잃지 않고 부모와 함께 사고력 수학을 할 수 있도록 도와주는 다양한 방법을 살펴볼까요?

  1. 구구단에 대해 이야기해 보세요.

    아이에게 구구단 속에서 발견한 것들을 모두 이야기해 보자고 합니다. 아이는 ‘어떤 수에 1을 곱하면 자기 자신이 나온다.’(아이는 이렇게 정확하게 이야기하지는 못합니다. “2에 1을 곱하면 2이고, 3에 1을 곱하면 3이야.”, “수에 1을 곱하면 그 수가 돼.”와 같은 방법으로 이야기 할 것입니다.), ‘2의 단은 2씩 커진다.’, ‘9의 단은 9씩 커진다.’, ‘9의 단은 십의 자리의 숫자가 1씩 커지고 일의 자리의 숫자는 1씩 작아진다.’, ‘5의 단은 일의 자리의 숫자가 5, 0이 반복된다.’ 등 다양한 사실을 발견합니다. 이러한 발견은 그 자체로도 매우 의미가 있지만 한 걸음 더 나아가 봅니다.
    예를 들어 아이가 어떤 수에 1을 곱하면 자기 자신이 나온다는 이야기를 했을 때 “그래? 무슨 뜻이야?”라는 질문을 하면 아이는 구구단표를 보며 설명을 해 줍니다. 아이의 설명을 들은 뒤에는 “그럼 100×1은 무엇일까? 200×1은? 4321×1은?”과 같은 구구단에 없는 내용을 질문합니다. 2의 단은 2씩 커진다라는 이야기를 했을 때는 “왜 2의 단은 2씩 커질까?”라는 질문을 할 수 있습니다. 아이가 대답을 못 한다면 구체물을 이용해 보거나 함께 그림을 그려 보면서 개념을 다시 한 번 상기시켜 봅니다. 이렇게 학습한 아이는 구구단을 무턱대고 암기한 아이와 어떻게 다를까요?
    이 아이는 3의 단을 학습할 때 3×9까지만 배웠어도, 3×10, 3×11까지 해결할 수 있습니다. 이 아이에게 19단을 해결해 보라고 합니다. (어떤 수)×1이 항상 자신이 된다는 것을 발견한 아이는 19×1=19라는 것을 압니다. 그리고 19단은 19씩 커진다는 것을 알기 때문에 19+19를 하여 19×2=38을 해결합니다. 아이는 19단을 구체물을 활용하지 않고도 해결할 수 있게 됩니다. 즉, 배우지 않은 내용도 추론할 수 있게 됩니다.

  2. ‘곱셈 퀴즈책’을 만들어 보세요.

    책 접는 방법을 활용하여 종이를 책 모양으로 만들어도 좋고, 종이에 선을 그어 8등분을 하여 사용해도 좋습니다. 엄마가 먼저 ‘곱셈 퀴즈책’을 만들고 아이에게 해결해 보라고 합니다. 한 면에 사탕을 2개씩 3묶음으로 그립니다. 그리고 그 아래에 2+2+2=6, 2×3=6을 써 줍니다. 다른 면에는 몇 개씩 몇 묶음의 그림만 제시하고 그림 아래에 관련된 식을 쓰라고 합니다. 나중에는 아이에게 ‘수학 퀴즈책’을 만들도록 하고 부모가 맞히는 게임도 해 봅니다. 아이는 부모에게 자신이 아는 문제를 내는 것을 참 좋아합니다. 가끔은 틀려 주는 것도 아이가 설명하는 행복을 느끼게 해줄 수 있는 좋은 방법입니다.
    다른 유형의 책도 만들 수 있습니다. 책 한 면의 윗부분에 2×3=6이라고 쓰고 아래에는 그와 관련된 문장제 문제를 만듭니다. 나머지 면에는 곱셈식만 씁니다. 그리고 아이에게 그 식을 활용하여 문장제 문제를 만들도록 합니다. 아이가 곱셈과 관련된 문장제 문제를 만들고 부모가 해결해 보는 방법도 있습니다. 활동을 하면서 대화는 자연스럽게 이루어지게 됩니다. 실제로 초등학교 2학년 아이에게 ‘곱셈 퀴즈책’을 만들고 퀴즈를 내도록 했더니 아이는 책의 맨 앞에 ‘두근두근 곱셈책’이라는 제목을 붙이고, 아래쪽에 글․그림 최○○, ○○출판사라고 작가와 출판사 이름까지 써서 진짜 책처럼 만들더군요.
    동화책을 활용해 보는 것도 좋은 방법입니다. 신디 누시원더가 쓴 [아만다의 아하! 곱셈구구]나 엘리노어 핀체스가 쓴 [배고픈 개미 100마리가 발발발] 등의 수학 동화책을 읽으며 곱셈에 대한 이야기를 나누어 봅니다. 그리고 자연스럽게 나눗셈에 대한 이야기로도 연결시켜 봅니다. 동화책의 내용을 바꾸어 책 만들기를 해 볼 수도 있습니다. 그러면 어느덧 어렵게만 느껴지던 수학적 대화가 일상이 됩니다.

  3. 생활 속에 숨어 있는 수학을 찾아보세요.

    우리가 생활을 하면서 겪는 일들 속에 수학이 숨어 있습니다. 이는 사고력 수학을 위한 훌륭한 소재가 됩니다. 아직 네 자리 수의 덧셈을 배우지 않은 학생들에게 1800+1200을 해 보라고 하면 안 배워서 못한다고 말합니다. 그러나 이 아이들도 1800원 더하기 1200원은 할 수 있습니다. 1800+1200과 1800원 더하기 1200원의 차이점은 무엇일까요? 생활 속 숫자라 친근하다는 것이죠.
    실생활 속에 숨어 있는 수학을 찾아보세요. 저녁 밥상 위에도 수학은 있습니다. 반찬 재료의 가격 알아보기, 밥상을 차리는 데 든 비용이 얼마일지 추측하기 등 저녁 밥상을 가지고도 많은 수학적 대화를 이끌어 갈 수 있습니다. 여행을 계획할 때, 장보기 계획을 세울 때 등 일상의 계획을 아이와 함께하면 아이의 문제해결력이 쑥쑥 자라납니다.
    주변 환경도 수학적 대화의 주제로 활용할 수 있습니다. 집에 있는 장난감, 책, 가구, 가전제품, 그릇, 창문 등은 둘레의 생활환경이지만 질문 하나로 수학적 환경으로 탈바꿈될 수 있습니다. 예를 들어 “창문에서 찾을 수 있는 수학은 무엇일까?”라는 질문을 하면 아이는 사각형, 각도 등의 대답을 할 것입니다. 여기에서 질문을 끝내지 말고 조금 더 이끌어 가 봅니다. “사각형이 뭐야?”, 오목사각형을 그려 놓고 “이것도 사각형이라고 할 수 있을까?”와 같은 질문을 할 수 있습니다. 만약 창문이 서브이미지 모양이라면, “우리 집 거실 창문에는 사각형이 몇 개 숨어 있을까?”라는 질문을 할 수도 있습니다. 처음에는 부모가 질문을 하겠지만 나중에는 아이가 질문을 더 많이 하게 될 것입니다.

서브이미지

변화를 위한 네 번째 걸음! 실천을 위해 노력하기

이제 사고력 수학을 실천하기 위해 지금까지 이야기 나누었던 것을 바탕으로 부모의 역할을 정리해 볼까요?

첫째, 아이가 쓴 ‘답’보다 아이의 ‘생각’에 귀 기울여 주세요.

가정에서 부모는 아이에게 가장 중요한 학습 환경이 됩니다. 아이가 수학 문제를 풀 때 “맞았어.”, “틀렸어.”가 아닌 “왜 그렇게 생각했어?”, “어떻게 그렇게 나왔지?”로 말을 바꾸어 보세요. 부모가 맞았는지 틀렸는지에 관심이 있는 것이 아니라 자신의 생각에 관심이 있다는 것을 아이들이 알게 해 주어야 합니다. 그러면 아이는 자신의 생각을 부담 없이 이야기하게 됩니다. 사고력 학습교재를 구입하고자 할 경우에는 단순 연산 훈련이 아닌 개념과 원리 이해가 충실한 교재를 선택하는 것이 중요합니다. 이때 부모 혼자 선택하기보다는 아이와 충분히 대화하여 아이의 수준에 맞는 개념과 원리 이해 학습교재로 구입합니다. 선택에 책임질 줄 아는 아이라면 스스로 선택한 학습교재를 외면하지 않을 것입니다.
사고력 학습교재는 아이들이 도전하고 싶은 생각이 들게 하고 더 높은 수준의 성취감을 느끼게 합니다. 단, 이를 위해서는 사고력을 향상시킬 수 있는 학습 환경을 만들어 주어야 합니다. 부모가 정답만을 중요하게 여긴다는 생각이 아이에게 비춰지면 아이 또한 부모에게 인정받기 위해 정답만을 위한 공부를 하게 될 수 있습니다. 아이가 쓴 답보다 아이가 어떤 생각으로 풀었는지, 아이의 이야기에 귀를 기울여야 합니다.

둘째, 수학적 의미를 나누는 대화 상대가 되어 주세요.

아이의 이야기를 들어주기만 하는 것은 아이의 사고를 확장시키기에 부족합니다. 아이가 어떤 체험을 했다면 그 체험을 수학적 의미와 연결시킬 수 있도록 도움을 주는 사람이 필요하고, 활동을 통하여 어떤 문제를 해결하였다면 더 많은 방법을 탐구할 수 있도록 도움을 주는 사람이 필요합니다. 소수의 덧셈(4학년 2학기 1단원)에 관한 두 수업 장면의 비교를 통하여 구체적인 방법을 살펴보겠습니다.
교과서에서는 활동 1에서 0.4와 0.3만큼을 주어진 그림에 색칠하고 0.4+0.3이 얼마인지를 알아보도록 합니다. 활동 2에서는 0.9+0.5가 얼마인지를 알아보기 위하여 “0.9는 0.1이 몇 개입니까?”, “0.5는 0.1이 몇 개입니까?”, “0.9+0.5는 0.1이 몇 개입니까?”라는 질문을 통해서 0.9+0.5의 값을 알아보도록 합니다. 또 여러 가지 방법으로 계산해 보도록 하기 위해 수직선과 세로셈을 제시해 놓았습니다. 이제 두 가지의 학습 방법을 제시해 보도록 하겠습니다. 첫 번째 방법은 교과서의 질문에 순서대로 답하며 학습하는 방법입니다. 두 번째 방법은 0.4+0.3은 왜 0.7인지, 0.9+0.5는 왜 1.4인지를 모둠 친구들과 의논하여 모둠판에 쓰고 발표하도록 하는 방법입니다.
그럼 이제 두 가지 학습 방법에서 사고의 주체를 살펴볼까요? 첫 번째 방법은 교과서의 흐름을 그대로 따라가는 방법으로 학생들은 특별히 깊은 사고를 하지 않아도 됩니다. 그러나 두 번째 방법에서 사고의 주체는 학생입니다. 학생들은 소수의 덧셈 문제를 해결할 수 있는 다양한 방법을 찾기 위해 교과서를 자료로 활용합니다. 그리고 친구들과 다양한 방법에 대해 소통합니다. 이야기를 나누는 과정에서 학생들의 사고가 확장되고, 모둠판에 기록을 하면서 생각은 더욱 분명해집니다. 학교에서 친구들이 하는 역할을 집에서는 부모가 대신할 수 있습니다. 부모는 아이를 가르치는 존재가 아니라 여러 가지 방법에 대해서 함께 이야기를 나누는 친구가 되는 것입니다. 아이와 관계도 돈독해지고 수학 실력도 향상시킬 수 있는 일석이조의 방법입니다.

셋째, 아이가 접하는 일상생활이나 동화책에서 아이디어를 얻게 해 주세요.

여행을 계획하고 장을 보러 가는 등의 일상을 아이의 수학 학습과 연계하면 그렇지 않을 때보다 시간이 많이 걸리는 것은 분명합니다. 처음에는 더욱 그렇겠지요. 그러나 꾸준히 아이와 함께 일상의 문제를 수학적으로 해결하다 보면 아이의 문제해결력과 다양한 아이디어에 감탄하게 될 것입니다. 예를 들어 여행을 갈 장소가 정해지면 여행 코스를 어떻게 짤 것인지를 의논합니다. 이동 거리, 이동 시간 등을 계산해 보면서 우리 가족에게 맞는 최적의 코스를 탐색합니다. 각자 여행 코스를 짜고 둘의 내용을 비교해 보는 것도 재미있는 방법입니다. 시장이나 마트에 장을 보러 갈 때에 필요한 물품의 목록과 사용할 수 있는 최대 금액을 적은 종이를 아이에게 주고, 아이가 장을 보도록 합니다. 부모는 따라다니면서 이야기를 듣고 조언해 주는 역할을 합니다. 이때 아이의 수준에 따라 목록의 내용과 금액을 조절해야 합니다. 동화책을 읽어 줄 때에도 수학적으로 의미 있는 대화를 나누면서 읽어 줍니다. 동화의 내용을 바꾸어 보기도 하고 동화와 관련된 다양한 활동을 해볼 수도 있습니다.

연산 학습교재에 익숙해진 경우 사고력 수학으로의 전환이 무척 어렵게 느껴질 수도 있습니다. 그러나 내 아이가 문제해결력과 추론 능력이 발달하여 배운 것을 통하여 배우지 않은 것도 스스로 해결해 나갈 수 있는 자기주도적 학습 능력을 갖춘 아이가 되기를 원한다면, 이렇게 매력적인 사고력 수학을 포기할 수는 없습니다. 아이에게 “우리 함께 수학 공부해요.”라는 말을 들어본 적이 있나요? 아이가 부모에게 함께 수학 공부를 하자고 먼저 다가서는 것을 상상할 수 없었죠? 하지만 왠지 이제는 가능할 것 같지 않나요? 이제 아이와 함께 이야기를 나누며 즐겁게 수학 공부를 시작해 보세요.

홍은숙

홍은숙은 서울교육대학교에서 초등수학교육을 전공하였고, 현재는 서울쌍문초등학교에서 아이들을 가르치고 있다. 북부교육지원청 초등영재교육원에서 아이들에게 수학을 가르치고 있으며, ‘어린이를 위한 수학교육연구회’에서 수학적 사고력 향상과 초등수학 수업을 개선할 수 있는 방법 등을 탐색하는 작업을 하고 있다.

연관 기사