분수와 소수 얼마나 닮았을까요?

분수와 소수 얼마나 닮았을까요?원리로 배우는 수학 다섯 번째, 분수와 소수

글. 재능교육 스스로교육연구소 | 사진. 게티이미지뱅크 | 2016년 5호

2016. 05. 20 2836

초등학교 3학년이 된 우리 아이, 자연수와 사칙연산의 개념과 원리를 배우며 수학의 기본기를 탄탄히 다져 왔습니다.
그런데 3학년이 되자 새로운 수의 개념이 등장합니다. 자연수 1보다 작은 분수와 소수가 그것이지요.
처음 보는 수 앞에 아이는 망설입니다. 어떻게 하면 분수와 소수의 개념과 원리를 쉽게 이해시킬 수 있을까요?

5월이 되면서 날씨가 점점 더워지고 있어요. 이때 수박만큼 시원하고 맛있는 건 없겠죠. 아직 제철은 아니지만 엄마와 함께 간 마트에는 벌써 수박이 많이 나와 있습니다. 하지만 아빠 엄마, 아이 이렇게 세 가족이 먹기에 수박 한 통은 양이 너무 많습니다. 그래서 절반으로 자른 수박 반 통을 사기로 했지요. 그런데 아이가 갑자기 엄마에게 묻습니다. “엄마, 수박 절반은 숫자로 어떻게 써야 해?”
수박 한 통을 숫자로 쓸 때는 1로 쓰면 되는데, 그 절반은 어떻게 써야 할지 궁금한 것입니다. 이제 1보다 작은 수를 나타내기 위해 필요한 분수와 소수를 배울 시간이 되었네요.

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분수는 왜 필요할까요?

절반은 1개를 2조각으로 나눈 것 중 1조각을 말합니다. 이것을 ‘${1 \over 2}$’이라 쓰고, ‘2분의 1’이라고 읽습니다. 이와 같은 수를 분수라고 합니다. 분수에 있어서 가장 큰 핵심은 ‘똑같이 나눈다’는 뜻의 ‘등분(等分)’입니다. 등분, 즉 전체를 똑같이 나누지 않으면 분수 개념은 성립되지 않는 것이죠.

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그림1. [재능스스로수학] G등급 학습교재, 초등학교 3학년

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그림2. [재능스스로수학] G등급 학습교재, 초등학교 3학년

분수를 처음 접하는 아이에게는 그림을 통해 개념을 이해시키는 것이 효과적입니다. 예를 들어 그림 1처럼 “여기 네모난 지우개가 있는데, 오늘 짝꿍이 지우개를 안 가져왔어. 그래서 지우개를 똑같이 둘로 나눠서 하나를 짝꿍에게 주려고 해.”라고 설명하면 아이는 분수의 개념을 쉽게 이해할 수 있지요. 이때 반드시 전체를 똑같이 나눠야 한다는 것을 아이가 잘 이해할 수 있도록 설명해 주어야 해요.
또한 그림 2를 보면 달걀 상자에 노란 달걀과 흰 달걀이 섞여 있습니다. 전체 달걀 10개 중 노란 달걀은 5개이지요. 이것을 분수로 표현하면 ‘${5 \over 10}$’가 됩니다. 분수는 이렇게 전체 자연수 중 부분의 양이 얼마만큼인지 알아볼 때도 사용된답니다.

분수에 숨어 있는 다양한 의미

처음 분수를 찾아낸 건 고대 이집트인들이라고 해요. 이들에게는 함께 농사지은 농작물이나 함께 잡은 물고기를 똑같이 나누는 문제가 매우 중요했답니다. 만약 물고기 4마리를 세 명이 나눈다면 어떻게 해야 할까요? 각자 1마리씩 가진 뒤 남은 1마리를 3등분해서 3분의 1씩 가져야겠지요.
이집트인들은 이처럼 나누어떨어지지 않는 나눗셈의 몫을 표현할 새로운 방법이 필요했습니다. 그래서 찾아낸 해결책이 바로 분수였죠. 물고기 4마리를 세 명이 나누어 가지는 경우처럼 분수는 나눗셈의 몫을 나타냅니다.
아이들에게 분수를 가르칠 때에는 그림 1그림 2처럼 ‘전체에 대한 부분을 나타내는 수’로서 분수 개념을 먼저 이해시킨 뒤, 그다음에 물고기 4마리를 세 명이 나누는 것처럼 ‘나눗셈의 몫’으로서 분수의 개념을 가르쳐 주는 것이 좋습니다.

분수의 이란성 쌍둥이, 소수!

소수는 분수가 생긴 뒤 시간이 한참이나 흐른 뒤에 등장했어요. 하지만 분수와 소수는 그 표현 방법이 다를 뿐 같은 수라고 생각하면 됩니다. 그래서 분수는 소수로, 소수는 분수로 서로 바꿀 수 있지요.

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그림3. [재능스스로수학] G등급 학습교재, 초등학교 3학년

소수란 분모가 10, 100, 1000...... 등 10의 거듭제곱인 분모를 가지는 분수를 표기하는 다른 방법으로 10분의 1은 0.1로, 100분의 1은 0.01로 나타냅니다. 즉, 그림 3에서 알 수 있듯이, 네모를 똑같이 10으로 나눴을 때 그중 1은 분수로는 10분의 1이고, 이것을 소수로 표현하면 0.1이 되지요.
그렇다면, 분수가 있는데 굳이 소수를 배우는 이유는 뭘까요? 소수가 있으면 수의 크기를 아주 쉽게 비교할 수 있을뿐더러 계산도 쉽기 때문입니다. 소수는 각 수마다 자릿값이 있어서 분수보다 수를 빠르게 비교할 수 있는데요. 소수는 왼쪽에 있는 자리의 자릿값이 더 크기 때문에 왼쪽의 숫자가 클수록 더 큰 수입니다. 예를 들어 ‘3.25’와 ‘3.41’은 가장 큰 왼쪽에 있는 수가 3으로 같습니다. 그다음 수를 보면, 2와 4중에서는 4가 더 크므로 3.41이 3.25보다 더 큰 수입니다.

분수와 소수, 어떻게 사용하나요?

그렇다면 어느 경우에 0.5를 쓰고 어느 경우에 2분의 1을 쓸까요? 예를 들어 엄마가 아이에게 “빵을 2분의 1개만 먹어라.” 하고 말했다면 아이는 ‘빵 1개를 2로 나눈 것 중 1개를 먹는다’고 쉽게 알 수 있겠죠. 하지만 엄마가 “0.5개만 먹어라.”고 말한다면 아이는 어리둥절할 겁니다. 반면 운동선수들처럼 100미터 달리기 기록을 세밀하게 재거나 키 등을 비교할 때는 소수가 더 편리합니다. 즉, 세밀한 측정을 해야 하는 때는 소수가 더 유리하다는 얘기죠. 이처럼 분수와 소수는 함께 학습한다면 각각의 개념을 더 잘 이해할 수 있고, 그 관계를 통해 쉽게 실생활에 적용할 수 있습니다.

우리 아이는 분수와 소수를 얼마나 잘 이해하고 있을까요?

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${1 \over 3}$