원리로 배우는 수학 두 번째, 두‧세 자리 수의 인식

자릿값을 알면 수학이 보인다원리로 배우는 수학 두 번째, 두‧세 자리 수의 인식

글. 재능교육 스스로교육연구소 | 사진. 게티이미지뱅크 | 2016년 2호

2016. 02. 26 1176

‘수학’이라는 단어를 들으면 어떤 생각이 드시나요?
아이들이 어려워하는, 하기 싫어하는, 부모가 시키니 어쩔 수 없이 하는 과목이라고 생각하는 분이 많습니다.
우리 아이들은 처음부터 수학을 싫어했을까요? 수학은 부모가 시켜야만 하는 과목일까요?
지금부터 수학이 재밌어지는, 원리로 배우는 수학 이야기가 시작됩니다.

유아부터 초등 저학년의 학습은 결과 중심이 아닌 과정 중심이어야 합니다. 만약 이 시기에 무작정 숫자를 외우게 하거나, 연산이 빼곡하게 나열된 문제를 풀게 한다면 아이는 수학에 대한 거부감을 느끼게 됩니다. 특히 수학은 정답을 맞히는 데 초점을 두지 않고, 수학의 개념과 원리를 스스로 깨우치는 과정이 중요합니다. 발달 수준에 맞는 체계적인 내용으로 수학의 기초를 바로 세우는 일이 중요한 이유입니다.

수가 놓인 자리에는 값이 있어요, 두‧세 자리 수의 인식

수가 놓인 자리에는 값이 있어요, 두‧세 자리 수의 인식

수가 놓여 있는 자리에는 고유의 자릿값이 있습니다. 자릿값의 개념을 정확히 이해하면, 아이는 수를 구조적으로 분석할 수 있는 힘이 생겨 아무리 큰 수가 주어져도 쉽게 이해하게 되죠. 뿐만 아니라 사칙 연산으로의 자연스러운 확장이 가능합니다. 따라서 아이에게 무턱대고 수를 읽거나 쓰기를 강요하기보다는 수를 구조적으로 분석하여 파악할 수 있도록 지도해야 해요.
한 가지 예를 들어 볼까요? ‘56’과 ‘65’는 모두 숫자 ‘5’와 ‘6’으로 이루어진 두 자리 수인데요, ‘5’와 ‘6’이 놓인 자리에 따라 수가 나타내는 양과 크기가 달라집니다. 즉 같은 숫자라도 어느 자리에 있느냐에 따라 그 값이 달라지는 것이죠. 이것이 ‘자릿값의 원리’입니다.

아이들은 왜 ‘육십이’를 ‘602’라고 쓸까요?

수의 자릿값을 이해한다는 것은 수를 구조적으로 분석할 수 있다는 뜻이에요. 이러한 수의 구조적 분석 없이 아이에게 수를 읽고 쓰는 방법만 서둘러 가르치면 어떻게 될까요? 수에 내재된 의미를 알지 못하기 때문에 ‘육십이’를 써 보라고 했을 때 ‘602’라고 쓰는 실수를 할 수 있습니다. 그렇다면 수의 구조적 이해의 바탕인 두 자리 수는 어떻게 이해시켜야 할까요? 처음 수의 구조를 학습하는 아이에게 무턱대고 ‘자릿값’이라는 생소한 용어를 사용해 설명하려 한다면 아이는 이해는커녕 ‘너무 어려워’라며 지레 겁을 먹을지 모릅니다. 따라서 이해하기 쉬운 생활 속 ‘묶음과 낱개’를 이용한 개념으로 접근하는 것이 알맞습니다.

 [재능수수로수학] D등급 학습교재, 초등학교 1학년
그림 1. [재능수수로수학] D등급 학습교재, 초등학교 1학년

예를 들어 그림 1의 바나나는 10개씩 묶음이 3개, 남은 낱개는 6개이므로 이를 수로 나타내면 ‘36’이 된다는 과정을 통해 가르치는 겁니다. 10개씩 묶음의 개수가 십의 자리 숫자를, 낱개의 개수가 일의 자리 숫자를 표현함을 알게 해 주는 것이죠. 즉 3이 십의 자리 숫자이고 10개씩 묶음이 3개인 30을 의미하며, 6이 일의 자리 숫자로 6을 의미한다는 것을 바나나를 이용한 묶음과 낱개를 통해 자연스럽게 알게 하는 것이죠. 이러한 구체물의 묶음과 낱개를 이용해 반복적으로 숙달시켜 숫자만 보고도 자릿값을 알고 표현할 수 있도록 하면 두 자리 수를 쉽고 완벽하게 이해하게 된답니다.

세 자리 수도 어렵지 않아요!

세 자리 수를 이해하려면 먼저 100을 이해하는 것이 가장 중요합니다. 이때 수 100을 99 다음의 수가 아닌, ‘99보다 1 큰 수’, ‘90보다 10 큰 수’, ‘10개씩 묶음 10개’ 등의 다양한 방법으로 알려 줌으로써 수 100에 대해 정확히 이해할 수 있도록 이끌어 주세요. 아이는 두 자리 수에서 첨가된 백의 자릿값을 ‘10개씩 묶음 10개’라는 개념을 통해 세 자리 수 백의 자릿값을 자연스럽게 익히게 됩니다.

 [재능수수로수학] E등급 학습교재, 초등학교 2학년
그림 2. [재능수수로수학] E등급 학습교재, 초등학교 2학년

이러한 자릿값의 개념은 그림 2처럼 일정한 단위로 뛰어 세기를 통해 좀 더 직관적으로 이해시킬 수 있답니다. 예를 들어 100씩 뛰어 세는 경우 291, 391, 491로 수가 변하는 과정을 통해 백의 자리 숫자만 1씩 커지며 바뀐다는 것을 아이는 관찰하고, 백의 자리 숫자의 자릿값이 100이라는 개념을 직관적으로 이해할 수 있는 것이죠.

자릿값을 이용한 수의 크기 비교, 연산을 쉽고 자신 있게!

자릿값을 이용한 수의 크기 비교, 연산을 쉽고 자신 있게!

수의 자릿값에 대한 이해는 두 수의 크기 비교도 수월하게 합니다. 작은 수는 생활 속 구체물을 하나씩 세면서 비교가 가능하지만, 수가 커진다면 일일이 비교하는 데 엄청 많은 시간이 걸릴 수밖에 없지요. 하지만 자릿값의 개념을 알고 두 수를 비교하면 답을 금방 얻을 수 있습니다. ‘43’과 ‘23’처럼 10개씩 묶음의 개수(십의 자리)가 서로 다를 때는 10개씩 묶음의 개수가 많은 쪽이 큰 수이고, ‘98’과 ‘91’처럼 10개씩 묶음의 개수가 같을 때는 낱개 수가 많은 쪽이 크다는 것을 수의 구조를 통해 이해할 수 있습니다.
더불어 수의 자릿값을 이해함으로써 ‘14+25’에서 왜 4와 5를 더하고, 1과 2를 더해야 하는지 자연스럽게 알 수 있게 됩니다. 이처럼 자릿값은 단지 수를 이해하는 것이 아닌 연산을 완성하는 가장 기본적인 토대가 된답니다.
두‧세 자리 수의 자릿값이 중요한 이유는 아이들이 큰 수를 이해하는 기초가 되기 때문이에요. 십만 자리이든 천만 자리이든 자릿값의 개념을 이해한 아이는 다른 아이들보다 큰 수의 구조를 쉽게 이해할 수 있답니다. 또한 자릿값 개념에 대한 이해가 충분하면 다음에 학습하게 될 연산도 쉽게 해낼 수 있답니다.

우리 아이가 두‧세 자리 수의 자리값을 잘 이해했는지 알아볼까요?

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우리 아이, 수의 자릿값 얼마나 이해하고 있을까? %%total%%문제 중에 %%score%%문제를 맞혔습니다.
([재능스스로수학] E등급 학습교재 초등학교 2학년)

그림. ([재능스스로수학] E등급 학습교재, 초등학교 2학년)

수학적 사고력과
문제해결력을 길러 주는

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[재능스스로수학]은 재능교육의 개인별 맞춤 학습시스템인 스스로학습시스템이 가장 잘 반영된 프로그램식 학습교재입니다. 단순 반복 위주의 수학 학습법이 아닌, 원리 이해를 통한 수학적 사고력을 길러 줍니다. 또한 진단평가를 통해 정확한 학습출발점을 제시하며, 아이는 어려워하던 수학에 흥미와 자신감이 생겨 스스로 공부하게 됩니다.