두·세 자릿수 덧셈과 뺄셈도 어렵지 않아요!

두·세 자릿수 덧셈과 뺄셈도
어렵지 않아요!받아올림과 받아내림의 이해

글. 재능교육 스스로교육연구소 | 모델. 김태이 | 사진. 그림스튜디오, 유토이미지 | 2017년 3호

2017. 05. 17 731

1부터 10까지의 수를 세는 것은 어렵지 않습니다. 덧셈, 뺄셈 역시 한 자릿수일 때는 쉽게 풀어내곤 하지요.
하지만 한 자릿수를 넘어 두 자릿수 이상의 덧셈과 뺄셈으로 넘어가게 되면 헷갈리기 쉽습니다.
여러 자리 숫자의 연산도 정확하고 빠르게 척척해 낼 수 있도록 충분한 연습으로 수학의 기초를 탄탄하게 쌓아야 합니다.
쉽고 재미있게 받아올림과 받아내림을 하는 방법, 무엇이 있을까요?

덧셈과 뺄셈은 자릿값의 개념을 이용하여 같은 묶음 단위, 즉 같은 자릿수끼리 더하거나 뺍니다. 같은 자릿수를 찾는 데에 혼동을 줄 수 있는 가로셈은 자릿수를 맞추어 세로셈으로 바꾼 뒤 일의 자리부터 차례로 같은 자릿수끼리 계산함으로써 쉽게 연산할 수 있죠. 이때, 두 수의 자릿수가 다른 경우는 일의 자리부터 맞추어 쓴 뒤 계산한다는 것을 알려 주세요. 이처럼 덧셈과 뺄셈은 같은 자릿수끼리 더하거나 빼면 되니까 무리 없이 계산할 수 있습니다. 하지만 같은 자릿수를 더한 값이 10보다 크거나 뺄셈에서 같은 자리의 감수(빼는 수)가 피감수(빼어지는 수)보다 큰 경우 이야기가 달라지지요. 자릿값을 이용한 덧‧뺄셈의 개념을 안다고 할지라도 각 자릿수에 대한 덧셈의 결과가 10을 넘거나 각 자릿수의 뺄셈을 할 수 없는 경우 문제를 해결하지 못하거나 당황하여 잘못 답하는 경우가 종종 발생한답니다. 예를 들어 ‘34+8’를 ‘312’로 적기도 하지요.

구체물을 통해 배우는 받아올림, 받아내림!

각 자리의 덧셈 결과가 10보다 크거나 같아 값을 올려 주는 받아올림과 뺄셈에서 빼는 수가 빼어지는 수보다 작아 값을 내려 주는 받아내림의 개념은 자릿값과 연계되는 덧셈과 뺄셈의 기본 개념인데요, 이러한 받아올림과 받아내림의 개념은 묶음과 낱개라는 자릿값의 개념을 통해 수를 여러 방법으로 표현하는 과정에서 습득할 수 있습니다. 이때 연필, 공책 등 아이들이 생활 속에서 쉽게 접할 수 있는 구체물을 이용해서 설명한다면 좀 더 쉽고 재미있게 이해를 도울 수 있답니다.

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[재능스스로수학] E등급 학습교재

예를 들어 ‘10개씩 묶음이 2개, 낱개가 4개인 수’ 24를 ‘10개씩 묶음이 1개, 낱개가 14개인 수’로 바꾸는 연습을 통해 자연스럽게 받아내림의 개념을 이해할 수 있고, 이와 반대 과정으로는 받아올림을 이해할 수 있죠. 따라서 받아올림과 받아내림이 익숙해지기 위해서는 낱개 10개를 묶어 10개씩 1묶음으로 인식하여 묶음 1을 올려 주거나, 10개씩 1묶음을 풀어 낱개 10개로 고친 다음 낱개 10을 내려 주는 충분한 연습 과정이 필요합니다.

10의 보수! 더해서 10이 되는 짝꿍은?

받아올림과 받아내림의 개념을 이용한 덧·뺄셈의 숙달은 10의 보수 개념, 즉 어떻게 해야 10이란 숫자가 되는지 연습을 통한 18까지의 덧·뺄셈을 기초로 합니다. 두 수가 작을 때에는 덧·뺄셈의 기초인 합성과 분해를 이용하여 직관적인 연산이 가능하지만, 두 수가 클 때에는 해당하는 양을 머릿속에 떠올려 계산하기 어렵습니다. 예컨대, ‘2+6’는 2부터 6개의 수를 차례로 센다든지, 두 수가 나타내는 양을 머릿속에 떠올려 더함으로써 쉽게 8이라고 답할 수 있지만, ‘8+9’의 경우 손가락 세기는 물론 직관적인 계산도 어렵습니다. 이렇게 ‘더한다’는 개념에만 초점을 맞춰 덧셈을 하면 큰 수의 덧셈에서 한계에 이르게 되지요. 그래서 필요한 것이 10의 보수(합하여 10이 되는 두 수)에 대한 개념입니다.
이러한 10의 보수 개념은 받아올림과 받아내림 개념 숙달의 기초가 됩니다. 예를 들어, ‘7+5’를 계산할 때 10의 보수 개념을 적용하면, ‘7+5=7+3+2=10+2=12’처럼 수를 분해한 뒤 10을 이용해 묶어 풀게 됩니다. 어른들은 ‘7+5’를 12로 빠르게 대답하는데 이는 무의식적으로 그렇게 대답하는 것이 아니라 10의 보수 개념에 익숙하기 때문입니다. 따라서 아이들에게도 10이 되는 두 수의 가르기, 모으기를 통해 덧·뺄셈을 충분히 연습하도록 지도해 주세요.
여기에서 중요한 것은 받아올림과 받아내림을 하기 위해서 10의 보수 개념을 바탕으로 18까지의 덧·뺄셈이 완성되어야 한다는 사실입니다. 그런데 왜 ‘18까지’냐고요? 한 자릿수 덧셈에서 계산 결과가 가장 큰 경우가 18(9+9=18)이기 때문이랍니다.

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충분한 숙달로 덧‧뺄셈을 척척!

받아올림이 있는 덧셈식에서 일의 자리를 합했을 때 합이 10이거나 10보다 크면 10을 십의 자리로 받아올림해 계산해야 합니다. 마찬가지로 십의 자리를 더했을 때 합이 100이거나 100보다 크면 100을 백의 자리로 받아올림하면 됩니다.

예를 들어 일의 자리에 있는 6과 8을 더하면 14가 됩니다. 이때 14는 ‘10+4’가 되므로 4를 일의 자리에 적고 10은 십의 자리로 올려 주는 것이지요. 아이들이 받아올림한 수를 빠뜨리고 계산하거나 잊어버리는 경우가 많이 발생하므로, 받아올림할 때는 세로셈에서 받아올림 숫자를 꼭 적어 놓도록 연습시켜야 합니다. 또한 십의 자리로 받아올림한 수는 자릿값의 원칙에 따라 십의 자리에서 더해 줘야 한다는 사실도 꼭 기억시켜 주세요. 받아내림이 있는 뺄셈도 마찬가지 원리입니다. ‘62-37’처럼 같은 자리의 수(일의 자릿수)끼리 뺄 때 빼는 수가 빼어지는 수보다 큰 경우 십의 자리에서 10을 받아내림해 ‘12-7’로 일의 자리를 계산해야 하며, 특히 받아내림을 하면 윗 자릿수가 1 작아진다는 사실을 정확히 이해하도록 해야 합니다.
받아올림과 받아내림을 바탕으로 한 덧‧뺄셈은 모든 연산의 기초이며, 실생활에서 가장 많이 활용되는 계산입니다. 개념 이해를 바탕으로 충분한 숙달을 통해 덧‧뺄셈을 하게 된다면 아무리 큰 수일지라도 우리 아이는 덧‧뺄셈 계산을 정확하고 빠르게 할 수 있습니다.

받아올림과 받아내림을 연습해 보아요!

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그림. [재능스스로수학] E등급 학습교재, 초등학교 2학년

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