우리 아이 첫 수학 공부, 왜 학습출발점이 중요할까요?

우리 아이 첫 수학 공부,
왜 학습출발점이 중요할까요?원리로 배우는 사고력 수학 첫 번째, 덧셈과 뺄셈

글. 재능교육 스스로교육연구소 | 사진. 유토이미지 | 2017년 1호

2017. 01. 26 1118

4차 산업혁명의 특징은 파괴적 변화와 혁신이라고 합니다.
새로운 것을 만들어 내는 창의성과 변화를 예측하는 수학적 사고력은 미래 인재에게 꼭 필요한 역량입니다.
그러기 위해서는 스스로 공부하고 답을 찾아가는 미래형 교육이 필요합니다.
국내 유일의 사고력전문프로그램 [생각하는피자]와 사고력수학 [재능스스로수학]을 통해 창의융합 인재로 키우기 위한 로드맵을 제시합니다.
총 6회(한 자리 수 덧뺄셈-두·세 자리 수의 덧뺄셈-분수와 소수, 공간지능-논리형식-분석)에 거쳐 진행되는 창의사고력 이야기를 기대해 주세요.
그 첫 번째 시간은 한 자리 수의 덧셈과 뺄셈입니다.

‘엄마가 준 초콜릿 열 개, 동생이랑 똑같이 나눠 먹으려면 몇 개씩 나눠야 할까?’ 아이들은 생활 속 경험을 통해 자신의 생각을 키워 논리적 사고와 문제해결의 기초를 닦습니다. 수학 역시 마찬가지예요. 생활 속에서 수학적 탐구의 기회를 자주 갖게 하고, 수학적 사고력을 기를 수 있도록 이끌어 주어야 합니다. 수학 실력을 키워야 한다며 너무 어려운 문제만을 내 준다면 수학에 흥미를 잃게 될 거예요. 때문에 알맞은 학습출발점을 찾아 수학의 기초를 닦고, 이를 바탕으로 점진적으로 다음 과정과 연계시키는 노력이 무척 중요합니다.

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수학, 왜 이렇게 어렵죠?

많은 아이가 수학이 어렵다고 생각하는 건 못 푸는 문제만 가지고 고민하기 때문입니다. 모르는 문제만 파고들면 10문제 중 10문제 전부를 포기하는 셈이죠. 그렇다면 재미있는 수학 공부는 어떻게 시작해야 할까요?
수학 공부는 아이의 수준에 맞춰 가장 쉽게, 가장 잘 이해할 수 있는 단계부터 학습출발점과 진도를 설정해야 해요. 그러면 수학에 재미와 흥미가 생기고, 문제를 해결하는 데서 오는 성취감과 ‘할 수 있다’는 자신감이 생깁니다. 이것이 수학을 즐길 수 있는 첫걸음입니다. 잊지 마세요! 어려운 문제를 빨리 풀기 위한 수학 공부는 절대 금물! 수학 공부의 목적은 생각하는 힘을 기르는 것입니다. 즉 자신에게 어떤 과제가 주어졌을 때 수학적인 사고처럼 논리적으로 정리하고 다양한 방법으로 원인을 분석하여 이를 풀어 나가게 하기 위해서죠.

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알맞은 학습출발점, ‘개인차’를 알아야 길이 보인다!

아이가 수학에서 가장 쉽고 자신 있어 하는 부분은 어떻게 찾아 주어야 할까요? 초등학교 1학년이 수학 시험에서 80점 받았습니다. 이 정도면 잘한 걸까요? 우리는 일반적으로 시험 결과만으로 아이가 잘했는지 못했는지를 판단합니다. 부족한 20점은 무엇인지, 틀린 문제가 무엇인지 확인하지 않죠. 하지만 같은 점수라도 아이마다 틀린 내용은 각양각색입니다. 단순히 풀이 시간과 점수만으로 평가해서는 안 되는 이유죠. 똑같은 80점이라도 A의 부족한 20점은 도형, B는 연산, C는 측정일 수 있습니다. 따라서 틀린 문제가 무엇인지 확인하고, 그에 맞는 보충 학습을 해야 수학 공부를 제대로 하는 것이라 할 수 있습니다.
그러기 위해서는 정확한 진단평가를 통해 잘하는 영역과 부족한 영역을 확인하고, 오답 문항 하나하나의 내용과 영역, 난이도 등을 꼼꼼하게 분석해야 합니다. 또한 단순히 문제를 아느냐 모르느냐의 차원이 아니라 원리를 이해하고 있는지, 무엇을 몰라서 틀렸는지 오답 사례를 통해 틀린 원인까지 찾아내어 잘못 형성된 습관을 바로잡는 노력이 필요하답니다.
엄마도, 학교에서도 무심코 지나치기 쉬운 아이의 작은 결손이 학년이 올라갈수록 학습에 걸림돌이 될 수 있습니다. 개인별 맞춤 학습시스템인 재능교육의 스스로학습시스템은 정확한 진단평가로 아이 수준에 맞는 학습출발점을 찾아 줍니다. 자신이 가장 자신 있어 하는 부분부터 공부를 시작한 아이는 자연스레 수학에 흥미와 자신감을 갖게 되지요. 그리고 꾸준한 반복 학습을 통해 수학 실력이 놀랍게 향상될 것입니다.

원리로 배우는 사고력 수학 첫 번째, 덧셈과 뺄셈 이해

재미있는 수학 공부, 어떻게 해야 할까요? 초등학교 저학년 아이들 중에도 노트가 빽빽하도록 수학 문제를 풀며 공부하는 아이들이 있습니다. 이 아이들에게 수학은 지겹고 하기 싫은 과목일 거예요. 지도를 보고 목적지를 찾아가기 위해서는 지도가 가진 성질과 기호를 이해한 뒤 이를 바탕으로 길을 찾아야 합니다. 지도를 ‘어떻게’ 읽는지를 터득하면 처음 가는 곳이라도 찾아갈 수 있지요. 수학에서도 지도의 성질과 기호를 익히는 것과 같은 과정이 필요합니다. 바로 개념과 원리의 이해입니다.
수학에 재미를 붙이는 원리 이해 학습의 첫 번째 시간은 연산의 기초인 ‘덧셈과 뺄셈’입니다. 덧셈과 뺄셈의 원리 이해 학습은 덧셈과 뺄셈이 필요한 상황을 인식하고, 수를 두 수로 가르고, 두 수를 하나의 수로 모으는 활동으로 덧셈과 뺄셈의 개념을 익힌 뒤, 이를 식으로 나타내는 단계 학습을 통해 쉽고 정확하게 덧셈과 뺄셈을 인식할 수 있도록 유도합니다.
덧셈은 양쪽에 두 집합을 합하여 모두 몇인지 나타내는 ‘합병’의 개념, 기존에 있던 것에 추가로 양을 보태어 늘어나는 ‘증가’의 개념으로 나눌 수 있습니다.

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그림 1. [재능스스로수학] D등급 학습교재, 초등학교 1학년

그림 1의 두 번째를 보면, 코끼리 세 마리가 있는 곳으로 코끼리 한 마리가 오는 상황을 화살표를 이용해 나타내고 있습니다. 이때 아이에게 화살표를 “온다.”라고 증가의 개념을 이용해 덧셈을 쉽게 설명할 수 있습니다.
“코끼리 세 마리가 있는데 한 마리가 화살표를 타고 와서 모두 네 마리가 됐네.”라고 말해 주는 거죠. 코끼리 세 마리를 ‘3’으로, 코끼리 한 마리를 ‘1’로 형식화하고 합병의 개념을 덧셈 기호로 바꾸어 ‘3+1’로 표현하는 것이 바로 덧셈임을 알려 줍니다.
뺄셈은 있었던 것에서 없어지거나 덜어 내는 ‘감소’의 개념과 두 집합의 크기를 가늠하는 ‘비교’의 개념을 이해하고, 숫자와 기호를 써서 표현할 수 있도록 해야 합니다.

생활 속에서 배우는 덧셈과 뺄셈

덧셈과 뺄셈의 개념을 이해했다면 이후에는 덧셈식과 뺄셈식을 만들어 보는 것이 중요합니다. 덧셈식은 두 수를 더해서 생긴 결과까지 나타낸 과정이라는 사실을 이해시키는 거지요. 이때 나타난 결과를 두 수의 ‘합’이라고 합니다. 우리 집에 있는 접시가 ‘모두 몇 개’인지 알아보는 등의 활동을 통해 덧셈과 덧셈식을 일상 속에서 얼마든지 연습할 수 있습니다. 이런 연습 뒤 ‘두 수의 합’을 물어봤을 때 아이가 덧셈을 이용하고, 그것을 덧셈식으로 나타낼 수 있으면 학습이 잘 이루어졌다고 할 수 있겠지요.
마찬가지로 뺄셈은 두 수를 빼는 활동을 말합니다. 이때 뺄셈식은 두 수를 빼서 생긴 결과까지 나타낸 것이며, 나타난 결과를 두 수의 ‘차’라고 합니다. 뺄셈과 뺄셈식 역시 아이가 일상에서 흔히 접할 수 있는 상황을 통해 설명하면 쉽게 이해시킬 수 있습니다. 예를 들어 아이와 간식을 먹고 난 뒤 처음 있던 개수와 남아 있는 개수를 비교해 몇 개를 먹었는지 알아보는 등의 활동을 통해 연습할 수 있겠지요.

덧셈과 뺄셈의 관계 이해하기

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그림 2. [재능스스로수학] D등급 학습교재, 초등학교 1학년

그림 2처럼 덧셈과 뺄셈은 별개의 개념이 아닌 상호 관계(역연산 관계)입니다. 따라서 덧셈과 뺄셈을 함께 학습하면 두 개념을 보다 자연스럽게 인식하게 되어 연산 관계의 확장이 가능합니다.
예컨대 한 가지 상황을 가지고 두 가지 식을 만들어 보면 어떨까요? 그림 2의 첫 번째 그림은 모자 1개와 모자 3개를 합쳐서 모두 4개(1+3=4)라고 표현할 수도 있고, 모자 4개 중 모자 3개를 제거하면 1개가 남는다(4-3=1)로 나타낼 수도 있습니다.
이처럼 하나의 상황을 이용하여 덧셈식을 보고 뺄셈식 만들기를 하거나, 뺄셈식을 보고 덧셈식 만들기를 하면 덧셈과 뺄셈의 관계를 구조적으로 이해할 수 있게 됩니다.

우리 아이가 덧셈과 뺄셈을 잘 이해했는지 알아볼까요?

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그림. [재능스스로수학] D등급 학습교재, 초등학교 1학년

학년이 올라갈수록 힘이 생기는 진짜 사고력 수학

[재능스스로수학]

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